Integral

INTEGRAL

KONSEP INTEGRAL

Integral adalah kebalikan dari turunan (diferensial). Oleh karena itu integral
disebut juga anti diferensial. Ada 2 macam integral, yaitu integral tentu dan
integral tak tentu. Integral tentu yaitu integral yang nilainya tertentu, sedangkan
integral tak tentu, yaitu integral yang nilainya tak tentu. Pada integral tentu ada
batas bawah dan batas atas yang nanti berguna untuk menentukan nilai integral
tersebut. Kegunaan integral dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali,
diantaranya menentukan luas suatu bidang, menentukan voluem benda putar,
menentukan panjang busur dan sebagainya. Integral tidak hanya dipergunakan
di matematika saja. Banyak bidang lain yang menggunakan integral, seperti
ekonomi, fisika, biologi, teknik dan masih banyak lagi disiplin ilmu yang lain
yang . Jika turunan suatu fungsi : Y = f (X) ; maka untuk menentukan fungsi
asalnya melakukan pengintgrasian.

Lihat Selengkapnya..

Continue reading →

Bab 4 Turunan Dan Aplikasinya

Notasi Turunan dan Rumus Dasar Turunan
Turunan dari sebuah fungsi f dengan variabel x atau f(x) adalah fungsi lain
yang dinotasikan dengan f 1(x). Jika kita menuliskan y = f(x),
dx
dy
adalah koefisien
turunan (diferensial) untuk fungsi f(x). Atau turunan dari fungsi f dapat juga
dinyatakan dengan menggunakan operator D dengan menuliskan D[f(x)] = f 1(x).

Rumus turunan fungsi trigonometri
 Turunan Sinus dan Kosinus
pada dasarnya turunan sinus dan kosinus mengacu pada definisi turunan,
namun hasilnya telah diringkaskan pada teorema berikut :
 Teorema 1
Fungsi-fungsi f (x) = sin x dan g(x) = cos x, keduanya mempunyai turuna (dapat
didiferensialkan) yaitu turunan sin x adalah f ’(x) = cos x dan turunan cos x adalah g
’(x) = - sin x.

Lihat Selengkapnya..

Continue reading →

Fungsi Limit

BAB III

FUNGSI LIMIT

1. Pengertian limit
Istilah limit dalam matematika hampir sama artinya dengan istilah mendekati.
Akibatnya, nilai limit sering dikatakan sebagai nilai pendekatan. Sehingga Limit
fungsi f (x) adalah suatu nilai fungsi yang diperoleh melalui proses
pendekatan atau dengan variabel x, baik dari arah x yang lebih kecil,
maupun dari arah x yang lebih besar.
Secara umum : bila limit f (x) adalah L, untuk x mendekati a , maka limit f (x)
ditulis
f x L
x a


lim ( ) dengan x  a dibaca x mendekati a
 Pengertian limit secara intuitif
Untuk memahami pengertian limit secara intuitif, perhatikan contoh berikut:
- Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1, untuk x bilangan real. Berapakah nilai f(x) jika x
mendekati 2?

Lihat Selengkapnya..

Continue reading →

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

BAB II

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

1. Konsep fungsi
Fungsi atau Pemetaan merupakan Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur dalam himpunan A berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur dalam himpunan B.f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi f dilambangkan dengan f : A  B
Operasi dalam Fungsi :
 Penjumlahan : (f+g)(x) = f(x) + g(x)
 Pengurangan : (f-g)(x) = f(x) – g(x)
 Perkalian : (f.g)(x) = f(x) . g(x)
 Pembagian : (f/g)(x) = f(x) / g(x)

Lihat Selengkapnya

Continue reading →

Bab 1 Pertidaksamaan

BAB I

PERTIDAKSAMAAN

1.      Definisi Pertidaksamaan

Sebuah Pertidaksamaan adalah pernyataan bahwa dua kuantitas tidak setara nilainya. Salah satu pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda ketidaksamaan, yaitu: <, >, ≤, atau ≥.

2.      Sifat-sifat pertidaksamaan antara lain:

(i)                Jika a > b dan b > c, maka a > c

(ii)              (ii)  Jika a > b, maka a + c > b + c

(iii)           (iii)  Jika a > b, maka a - c > b – c

(iv)            (iv)  Jika a > b dan c adalah bilangan positif, maka ac > bc

(v)               (v)  Jika a > b dan c adalah bilangan negatif, maka ac < bc

Dengan mengganti tanda > pada sifat-sifat diatas dengan tanda <, maka akan didapat sifat-sifat yang analog sebagai berikut :

(vi)            Jika a < b dan b < c, maka a < c

(vii)          Jika a < b, maka a + c < b + c

(viii)       Jika a < b, maka a - c < b – c

(ix)             Jika a < b dan c adalah bilangan positif, maka ac < bc

(x)                Jika a < b dan c adalah bilangan negatif, maka ac > bc

(xi)           xi)  ac > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < 0

(xii)         (xii)  ac < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau jika a > 0 dan c < 0

(xiii)      (xiii)  a/c > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < 0

(xiv)       (xiv)  a/c < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau jika a > 0 dan c < 0

(xv)         (xv)  Jika a > b, maka –a < -b

(xvi)       (xvi)  Jika 1/a < 1/b, maka a > b

(xvii)      (xvii)  Jika a < b < c, maka b > a dan b < c (bentuk komposit)

(xviii)   (xviii)  Jika a > b > c, maka b < a atau b > c ( bentuk komposit)

Continue reading →