Bab 1 Pertidaksamaan

BAB I

PERTIDAKSAMAAN

1.      Definisi Pertidaksamaan

Sebuah Pertidaksamaan adalah pernyataan bahwa dua kuantitas tidak setara nilainya. Salah satu pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda ketidaksamaan, yaitu: <, >, ≤, atau ≥.

2.      Sifat-sifat pertidaksamaan antara lain:

(i)                Jika a > b dan b > c, maka a > c

(ii)              (ii)  Jika a > b, maka a + c > b + c

(iii)           (iii)  Jika a > b, maka a - c > b – c

(iv)            (iv)  Jika a > b dan c adalah bilangan positif, maka ac > bc

(v)               (v)  Jika a > b dan c adalah bilangan negatif, maka ac < bc

Dengan mengganti tanda > pada sifat-sifat diatas dengan tanda <, maka akan didapat sifat-sifat yang analog sebagai berikut :

(vi)            Jika a < b dan b < c, maka a < c

(vii)          Jika a < b, maka a + c < b + c

(viii)       Jika a < b, maka a - c < b – c

(ix)             Jika a < b dan c adalah bilangan positif, maka ac < bc

(x)                Jika a < b dan c adalah bilangan negatif, maka ac > bc

(xi)           xi)  ac > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < 0

(xii)         (xii)  ac < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau jika a > 0 dan c < 0

(xiii)      (xiii)  a/c > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < 0

(xiv)       (xiv)  a/c < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau jika a > 0 dan c < 0

(xv)         (xv)  Jika a > b, maka –a < -b

(xvi)       (xvi)  Jika 1/a < 1/b, maka a > b

(xvii)      (xvii)  Jika a < b < c, maka b > a dan b < c (bentuk komposit)

(xviii)   (xviii)  Jika a > b > c, maka b < a atau b > c ( bentuk komposit)